4. BERECHNUNGSREGELN DES DWZ-WERTUNGSSYSTEMS
4.1 Ziel der Ausgestaltung des Wertungssystems Die Ausgestaltung des Wertungssystems hat zum Ziel, die Spielstärke der Schachspieler möglichst genau in den DWZ abzubilden. Dabei mua das Wertungssystem einen Kompromia eingehen zwischen der Stabilität der DWZ, basierend auf den früheren Turnierresultaten, und der Aktualität der DWZ, die sich in der aktuellen Turnierleistung widerspiegelt. 4.2 Die Auswertungskomponenten Die folgenden Komponenten und die dafür angegebenen Abkürzungen werden bei den DWZ-Berechnungen verwendet:
4.3 Mindestanzahl wertbarer Partien 4.3.1 Spieler mit DWZ Nur ein Gegner mit vorhandener oder in dem gemeinsamen Turnier erworbener DWZ reicht bereits für eine Aktualisierung der Spieler-DWZ aus. Wenn keiner der Gegner eine DWZ besitzt oder erwirbt, kann keine Folge-DWZ berechnet werden. 4.3.2 Spieler ohne DWZ Eine Erstberechnung für Spieler ohne DWZ ist nur dann möglich, wenn einschliealich eventueller Restpartien (siehe 4.4) wenigstens 5 Gegner mit Wertungszahlen - vorher vorhanden oder in dem gemeinsamen Turnier erworben - vorliegen (Ausnahme siehe 4.7.3.2). 4.4 Restpartien Wenn die Anzahl der wertbaren Partien eines bisher DWZ-losen Spielers oder eines Spielers mit ungültig gewordener DWZ (siehe 6.1.1) unter 5 liegt und deshalb für eine erste DWZ-Berechnung nicht ausreicht, so werden die Ergebnisse und die Gegner-DWZ gesammelt. Sie werden als Restpartien bei der nächsten Auswertung eingerechnet, falls sie nicht vorher ungültig geworden sind (siehe 6.1.1). 4.5 Die Gewinnerwartung P(D) Die Gewinnerwartung wird nach der Normalverteilung angenommen. Sie kann im Anhang unter Anhang 2.1 der dort nur zweistellig genauen Wahrscheinlichkeitstabelle entnommen werden, und zwar gleichzeitig für den stärkeren wie auch der Ergänzungswert für den schwächeren Spieler. 4.6 Die Punkterwartung We Die Punkterwartung eines Spielers in einem Turnier errechnet sich als die Summe aller einzelnen Gewinnerwartungen P(D), die sich aus der eigenen DWZ des Spielers und den einzelnen Ro jedes Gegners ergeben. Sie gibt also an, welcher Erfolg (auf der Basis Sieg = 1, Remis = 1/2, Verlust = 0 Punkte) in einem Wettbewerb aufgrund der aktuellen, als konstant angesehenen DWZ des Spielers und seiner Gegner insgesamt zu erwarten ist: We = SummeP(D) Bei nur einer Partie ist die Punkterwartung natürlich gleich der Gewinnerwartung. Liegen die tatsächlich erzielten Gewinne über der Punkterwartung, so verbessert ein Spieler seine DWZ, d.h. diese erhöht sich; sind die Gewinne niedriger, so wird auch die DWZ absinken. 4.7 Die Berechnung der Punkterwartung 4.7.1 We für Spieler mit vorhandener DWZ 4.7.1.1 alle Gegner haben vor Turnierbeginn eine DWZ Dies ist der einfachste Fall einer We-Ermittlung. Die Verfahrensweise geht aus 4.5 und 4.6 eindeutig hervor. 4.7.1.2 ein Teil der Gegner ist vorher ohne DWZ Die Berechnung von We für solche Spieler wird zurückgestellt. Zunächst wird versucht, so viele erste DWZ für die Gegner ohne Wertung zu ermitteln, wie es nach den Regeln möglich ist (siehe 4.7.2). Erst danach wird We errechnet, und zwar aus den DWZ derjenigen Gegner, die bereits vor dem Turnier eine DWZ besaaen, als auch von denjenigen, die erst durch das betreffende Turnier zu einer ersten anwendbaren DWZ gekommen sind. Dazu gehören alle neu erfaaten Spieler der 1. Zusatzstufe, während die der 2. Zusatzstufe nur bei ihren unmittelbaren DWZ-Gegnern eingesetzt werden dürfen. Die Resultate gegen die übrigen Gegner ohne DWZ können nicht berücksichtigt werden. 4.7.2 We für bisher ungewertete Spieler 4.7.2.1 alle Gegner haben vor Turnierbeginn eine DWZ Hierbei mua ein anderes Verfahren als vorher angewandt werden, weil unmittelbar keine Spielstärkedifferenzen gebildet werden können und auch We logischerweise nicht bestimmbar ist. Folgende Schritte sind erforderlich: 4.7.2.1.1 Ermittlung eines Ausgangswertes Zu der bestimmten durchschnittlichen Gegnerspielstärke (Rc = SummeRo / n) wird anhand des erzielten Ergebnisses der zugehörige Wertungsunterschied D nach Tabelle Anhang 2.2 oder Tabelle Anhang 2.3 in Anrechnung gebracht und ein erster DWZ-Näherungswert erhalten (Ro ~ Rc + D). 4.7.2.1.2 Extremresultate Erzielt ein ungewerteter Spieler 0% oder 100% der möglichen Punkte, so ist seine Spielstärke aus diesen Turnierleistungen nicht bestimmbar. Für solche Fälle gilt dann: Rp = Rc - 677 bzw. Rp = Rc + 677 4.7.2.1.3 Verbesserte erste DWZ durch Iteration Die genaue Ermittlung der ersten DWZ eines Spielers erfolgt durch ein Konvergenzverfahren (Iteration). Mit dem Näherungswert (siehe Abschnitte zuvor) kann über die Wertungsdifferenzen zu den Ro der Gegner zunächst jedes einzelne P(D) und aus deren Addition We bestimmt werden. Dieses wird von W - den tatsächlich erzielten Gewinnen - abweichen. Dieser Unterschied in den Punkten (W - We) wird durch die Anzahl n der Partien geteilt. Zum Ergebnis wird 0,500 addiert: P(D) - Durchschnitt = (W - We) / n + 0,500 Mit Hilfe der Tabelle Anhang 2.2 wird dieser P(D) - Durchschnitt in einen mittleren Wertungsunterschied D umgewandelt, mit dem der ursprüngliche Ro-Wert des Spielers korrigiert wird: Ro' = Ro + D Der verbesserte Wert wird erneut demselben Rechenverfahren unterworfen, und das Ganze wird so lange wiederholt, bis W und We gleich sind. Die Iteration ist dann abgeschlossen und das verbesserte erste Ro des Spielers gefunden. Hierbei hat es sich aber nur um eine individuelle Teiliteration gehandelt, wenn vorher ungewertete Spieler als Gegner mit DWZ-Erstberechnungen berücksichtigt wurden. 4.7.2.2 Gegner erwerben im Turnier ebenfalls erste DWZ Wenn mehrere erste DWZ ermittelt worden sind, so beeinflussen sie sich bei weiteren Rechnungen und Iterationen (siehe 4.7.2.1.3) gegenseitig, das wird letztlich durch eine Gesamtiteration (siehe 4.7.4) ausgeglichen. 4.7.3 Abbruch der Auswertungskette Die Möglichkeit, neu errechnete Erst-DWZ wie vorher vorhandene Ro anderer Teilnehmer zur Ermittlung weiterer Erst-DWZ anzuwenden, wird nach zwei Stufen abgebrochen. 4.7.3.1 Erste DWZ der 1. Zusatzstufe In der ersten Stufe bekommen nur diejenigen Spieler ohne Wertung eine DWZ, die unmittelbar 5 Gegner mit etablierten DWZ aufweisen können. Diese DWZ (bzw. deren durch Korrekturen verbesserten Werte) flieaen bei allen Gegnern unmittelbar in die Berechnungen ein oder werden als Restpartien gespeichert. 4.7.3.2 Erste DWZ der 2. Zusatzstufe In der zweiten Stufe werden auch die in der ersten Stufe erhaltenen Erst-DWZ (die noch keiner Iterationsbehandlung unterzogen sein müssen) zur Auffüllung auf mindestens 5 DWZ-Gegner eingesetzt, um so weitere, zusätzliche Erst-DWZ zu erhalten. Mit deren da bei verwendeten Gegnern erfolgt wiederum eine Rückkopplung. Alle anderen Gegner der Erst-DWZ-Spieler der 2. Stufe bleiben von der Anwendung dieser DWZ ausgeschlossen; es gibt also auch keine zusätzlichen Restpartien. 4.7.4 Gesamtiteration Für alle Spielertypen, die unter 4.7.2.1 und 4.7.2.2 aufgeführt sind (ausgenommen also die unter 4.7.1.1 und 4.7.1.2) wird zum Abschlua nach dem Einbeziehen aller verwendbaren Partieresultate eine Gesamtiteration bis zur Konstanz der Einerstellen durchgeführt. Dabei können sich zunächst bei jedem Iterationsschritt die Wertungszahlen jedes einzelnen Spielers ohne DWZ ändern. 4.7.5 Vervollständigung der Auswertung Nachdem nun alle infragekommenden DWZ vorliegen, kann auch die bei 4.7.1.2 zurückgestellte Auswertung für die Spieler mit vorhandener DWZ vorgenommen werden. 4.7.6 Sonderwertung Für jeden Spieler mit mindestens 5 wertbaren Partien wird ein Rp berechnet: Rp = Ro + 800 x(W - We ) / n Wenn bei einem Spieler Rp um 200 Punkte höher als Ro ist, dann wird bei seinen Gegnern zur Berechnung von Rn und Rh dieses Rp anstelle von Ro eingesetzt. Falls mindestens eine Sonderwertung auftritt, wird das Turnier mit dem ersetzten Ro neuberechnet. Hierbei neu auftretende Sonderwertungen bleiben unberücksichtigt. 4.7.7 Restliche Spieler Für die übrigen Spieler, die bei einer Auswertung nicht einbezogen werden können, werden die verwendbaren Spielergebnisse als Restpartien gespeichert, d.h. die Resultate gegen alle Gegner mit etablierten DWZ oder solchen in der 1. Zusatzstufe erworbenen. Die Ergebnisse von ungewerteten Spielern, die nur Gegner mit DWZ aus der 2. Zusatzstufe und sonst keine anderen Gegner mit gültigen DWZ hatten, bleiben unberücksichtigt und werden verworfen. 4.8 Die Berechnung der Turnierleistung Rh Die Leistung eines Spielers in einem bestimmten Turnier wird durch eine von der alten DWZ unabhängige Leistungswertung Rh zum Ausdruck gebracht.Für Spieler mit vorher vorhandener DWZ gilt:
Das erhaltene Rh eines Spielers mit DWZ entspricht dem Rn eines bisher DWZ-losen Spielers. Für Spieler ohne bisherige DWZ gilt: Rh = Rn. 4.9 Die Berechnung der Folge-DWZ 4.9.1 Die Berechnungsformel Bei Spielern, die bereits eine DWZ besessen haben oder auch ein FIDE-Rating bzw. eine anerkannte, vergleichbare nationale Wertung, wird die alte Wertungszahl Ro mit Hilfe der errechneten Punkterwartung We und einem Entwicklungskoeffizienten E in die neue DWZ = Rn umgerechnet: Rn = Ro + 800 ( W - We ) / ( E + n ) 4.9.2 Der Entwicklungskoeffizient E Nach der folgenden Formel wird der Entwicklungskoeffizient E separat für jeden Spieler berechnet, und zwar variierend nach dessen Spielstärke und Alter: E = ( Ro / 1000 )^4 + J Hierin gilt: Alter J Jugendliche bis 20 Jahre 5 Junioren von 21 bis 25 Jahre 10 alle Spieler über 25 Jahre 15 E bewirkt eine stärkere Berücksichtigung der neuen Spielerfolge bei jüngeren Spielern und bei solchen mit niedriger DWZ, eine geringere in den umgekehrten Fällen. Für E gibt es folgende Begrenzungen: E<5 x Index (Index "0" = "1") und E 30 Demnach liegen die Werte zwischen 5 und 30. E ist stets ganzzahlig gerundet anzuwenden. Es kann aus Tabelle Anhang 2.4 entnommen werden. 4.9.3 Erhöhung des Indexes Zum Abschlua aller Wertungsvorgänge wird der jeder DWZ anhängende Turnierindex um 1 erhöht, selbst wenn bei einem Spieler nur eine Partie zur Anrechnung gekommen ist. Als Ro eingehende Werte aus Fremdsystemen werden vor der Auswertung mit dem Index "0" gekennzeichnet, danach mit "1" (siehe 4.9.2 E-Begrenzung). Bei bisher ungewerteten Spielern werden die berechneten Rh-Werte durch Anhängen des Indexes "1" zur ersten DWZ. 4.10 Die richtige zeitliche Einordnung Verspätet bzw. parallel ausgewertete unterschiedliche Turniere oder die nachträgliche Berichtigung von Fehlern machen es zur Erfüllung der in 3.2.4 festgelegten richtigen Auswertungsreihenfolge notwendig, nachträglich zusätzliche oder geänderte Auswertungen einzufügen (siehe jedoch 6.3). Dies ist nur dann in einwandfreier Weise möglich, wenn folgende Daten bekannt sind:
Eine Korrekturmaanahme für einen einzelnen Spieler führt nicht
notwendigerweise zur Neuberechnung des betreffenden Turniers.
4.10.1 Verwendung von We
4.10.1.1 Normalfall einer Einfachkorrektur
Wenn die einzelnen Partie-Ergebnisse nicht vorliegen, mua mit
Durchschnittswerten gerechnet werden, was jedoch bei den vorauszusetzenden
geringeren Ro-Differenzen keine Qualitätseinbuae bedeuten wird.
Zunächst wird aus We / n die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit P
( x 100 = theoretisch zu erwartende Gewinnprozente) errechnet. Mit dieser
erhält man aus der Tabelle Anhang 2.2 die zugehörige Wertungsdifferenz D.
Addiert man D zu Ro (bei weniger als 50%igem Gewinn) oder subtrahiert man
es davon (bei mehr als 50%igem Gewinn), so erhält man Rc, die
durchschnittliche Spielstärke der Gegner.
Von dem neu einzusetzenden, richtigen Ro-Wert wird das errechnete Rc
subtrahiert und die erhaltene Wertungsdifferenz D liefert über Tabelle
Anhang 2.1 jetzt umgekehrt die korrigierte durchschnittliche
Gewinnwahrscheinlichkeit P. Diese, mit n multipliziert, ergibt das neue,
verbesserte We, mit dem dann auf die übliche Weise das nun richtige Rn
bestimmt wird.
4.10.1.2 Durchführung von Folgekorrekturen
Sind nach der fehlenden oder zu korrigierenden Auswertung bereits
mehrere Folgeauswertungen durchgeführt worden, so müssen diese der Reihe
nach mit dem korrigierten Ro aus der jeweils davor liegenden Wertung nach
dem beschriebenen Verfahren verbessert werden, bis auch die aktuelle
Wertung einwandfrei ist.
4.10.1.3 Spezialfälle bei Anfangswertungen
Bei Erstauswertungen ist die Bestimmung von We nicht möglich.
Liegen durch Parallelberechnung zwei Anfangswerte mit jeweiligem Index = 1
vor, so bleibt die dem zuerst beendeten Turnier zugeordnete Berechnung
bestehen. Mit dem hierbei erhaltenen Ro mua eine normale Neuberechnung des
Folgeturniers vorgenommen werden.
Handelt es sich bei den Parallelberechnungen um Zusammenfassungen mehrerer
Teilergebnisse und Restpartien, bei denen die zeitlichen Zuordnungen
unbekannt oder gänzlich durcheinander geraten sind, so wird die gültige DWZ
durch gewichtetes Mitteln anhand der gespielten Partienzahlen n1, n2 .... nx
aus mehreren vorliegenden Ro bestimmt.
Wurden bei einer Erstauswertung zeitlich davorliegende, zum
Auswertungstermin aber noch gültige Restpartien irrtümlich nicht
mitverwendet, so mua die Erstauswertung unter Einbeziehen dieser
Restpartien wiederholt werden.
6. ERGÄNZENDE BESTIMMUNGEN
6.1 Wertungszahlen
6.1.1 Gültigkeit von DWZ und Restpartien
DWZ verlieren ihre Gültigkeit nach 5 Jahren, Restpartien werden
nach 2 Jahren verworfen.
6.1.2 Wertungszahlen anderer Systeme
Für (insbesondere ausländische) Spieler ohne DWZ können FIDE-Rating-Zahlen
oder nationale Wertungszahlen aus entsprechenden aktuellen Listen unter der
Voraussetzung entnommen werden, daa sie von der Wertungszentrale nach
vorhergehender Prüfung als vergleichbar eingestuft wurden. Es ist in
solchen Fällen darauf zu achten, ob die Wertungszentrale des DSB besondere
Umrechnungsformeln vorgeschrieben hat. Rn wird dann als DWZ weitergeführt.
Bezüglich des Indexes siehe 4.9.3.
Bei der zentralen Datenbank wird unter Verband 20 eine besondere
Ausländerdatei mit denjenigen Spielern geführt, die an Turnieren mit DWZ-
Auswertung teilgenommen haben, aber nicht Mitglied eines Vereins im DSB sind.
6.1.3 Eigenangaben
Eigenangaben von Spielern bezüglich ihrer Wertungszahl müssen überprüft
werden. Ist dies nicht möglich, werden solche Spieler wie ungewertete
behandelt.
6.1.4 Schachcomputer
DWZ für Schachcomputer werden nicht geführt. Partieresultate gegen Computer
werden gestrichen.
6.2 Turniervoraussetzungen
6.2.1 Gebietsbegrenzung
Grundsätzlich werden nur Turniere ausgewertet, die auf dem Gebiet der
Bundesrepublik Deutschland ausgetragen worden sind. Über Ausnahmen
entscheidet vor Turnierbeginn die Wertungszentrale des DSB. Auaerdem werden
ausländische Turniere ausgewertet, zu denen der DSB offiziell Teilnehmer
entsendet.
6.2.2 Bedenkzeiten
Eine Gesamtbedenkzeit von mindestens 2 Stunden pro Spieler und Partie ist
grundsätzlich Voraussetzung, unabhängig von der Festlegung der
Zeitkontrollen. Lediglich für Jugendmeisterschaften gilt eine davon
abweichende Regelung: eine Stunde Mindestbedenkzeit pro Spieler und Partie
für die Klasse U 15 (nur C-Jugendliche oder jüngere) bzw. mindestens
30 Minuten für die Klassen U 13 und U 11 (D- und E-Jugend). Hiervon sind
keine Ausnahmen zugelassen.
6.2.3 Turnierarten
Neben dem Auswertungsauftrag für die unter 3.2.2 genannten Turniere sind
zwei weitere Arten von besonderer Wichtigkeit.
6.2.3.1 Vereinsturniere
Die möglichst fortlaufende Auswertung von Vereinsturnieren ist dringend
erwünscht. Die Entscheidung darüber treffen die Vereine selbst. Der
Wertungsreferent geht davon aus, daa jedes Vorstandsmitglied eines Vereins
zur Auswertungsveranlassung befugt ist und Fortsetzungen in den Folgejahren
gewünscht werden. Neue Vereinsmitglieder sind über die geübte
Auswertungspraxis vom Verein zu informieren (siehe 7.6.1.1).
6.2.3.2 Offene und Einladungsturniere
Über die Auswertung von offenen und Einladungsturnieren entscheiden die
Veranstalter, die bereits in der Ausschreibung - jedenfalls aber
rechtzeitig vor Turnierbeginn - die spätere Einreichung zur DWZ-Auswertung
öffentlich bekanntzugeben haben (siehe 7.6.1.1). Sie haben sich auch an den
Kosten für die DWZ-Auswertung zu beteiligen (siehe 2.5.2 und 7.3.4).
6.2.3.5 Zweikämpfe
Wenn beide Spieler eines Zweikampfes vorher DWZ besitzen, wird das Ergebnis
in analoger Anwendung der Regeln ausgewertet. Es kann keine Berücksichtigung
erfolgen, wenn einer der Gegner ungewertet war, weil der andere selbst bei
jedem beliebigen Ergebnis unter Einrechnen der 1. DWZ seines Kontrahenten
keine Spielstärkeänderung erfährt.
Anhang 1.2 Alternativberechnung von Rn
Anhang 1.2.1 Unter Verwendung des Zwischenwertes Rp
Auaer nach 4.9.1 kann auch mit der nachstehend aufgeführten Formel ein
identischer DWZ-Folgewert errechnet werden:
Rn = (Ro x E + Rp x n) / (E + n)
Der in der Formel verwendete Zwischenwert Rp - die sogenannte
Erfolgszahl - ähnelt der Turnierleistung Rh, ist aber nicht wie diese von
dem eigenen Ro des Spielers unabhängig. Er ist als rechnerische
Zwischengröae für den beschriebenen Zweck erforderlich und ist die Basis
zur Durchführung von Sonderwertungen (siehe 4.7.6 und Anhang 1.1.9) und
Iterationen (Anhang 1.1.5).
Nachdem We nach 4.7 im Einzelfall errechnet worden ist, ergibt sich Rp
daraus nach: Rp = Ro + 800 (W - We) / n
Anhang 1.2.2 Unter Verwendung der Änderungskonstante K
Wie mit den Formeln nach 4.9.1 und Anhang 1.2.1 kommt man auch mit der
weiteren folgenden Formel zum selben DWZ-Folgewert: Rn = Ro + (W - We) K
Die Änderungskonstante K ist vom Entwicklungskoeffizienten E (siehe 4.9.2)
abgeleitet und bewegt sich zahlenmäaig zwischen 26 und 133.
K = 800 / (E + n) bzw. E = 800 / K - n
Analog zum E gibt es für K entsprechende Begrenzungen:
K > 800 / (5 x Index + n) bzw. K > 800 / (30 + n)
Anhang 1.3 Überschlagsrechnungen
Ohne Computeranwendung sind die korrigierenden Iterationsrechnungen
ziemlich aufwendig, also nur mit erheblichem Zeitaufwand von Hand
durchführbar. Es lassen sich aber für nicht offizielle Zwecke
einfachere - allerdings weniger präzise - Überschlagsrechnungen durchführen,
insbesondere dann, wenn die DWZ-Unterschiede zwischen den Gegnern nicht
übergroa sind, und wenn die Punktausbeute zwischen etwa 20 bis 80 Gewinn-%
liegt. Auaerdem wird statt mit den DWZ-Einzeldifferenzen zwischen den
Gegnern mit dem DWZ-Durchschnittswert Rc der Gegner gerechnet. Spieler,
deren erste DWZ erst in der regulären Auswertung ermittelt werden können,
müssen jedoch unberücksichtigt bleiben.
Als maximale DWZ-Differenz zwischen zwei Gegnern wird 350 zugelassen. Ist
dieser Wert höher, wird er also auf 350 begrenzt.
Hat man die Tabelle der Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht zur Hand, so kann
man innerhalb des genannten Prozentbereichs folgendermaaen zu brauchbaren
Werten kommen:
D = (W / n-0,5)x 800 oder D = (Gewinn % - 50)x 8 oder D = (100 W / n)x 8-400
Anhang 2 TABELLEN
Anhang 2.1 Wahrscheinlichkeitstabelle
Die unten aufgeführte Wahrscheinlichkeitstabelle für Gewinnerwartungen P(D)
beruht auf der sog. Normalverteilung. Sie ist mit der von der FIDE
verwendeten Tabelle identisch.
Die DWZ-Differenzen ergeben sich aus dem Absolutwert der Differenz zwischen
eigener und gegnerischer DWZ. Ist der zu berechnende Spieler besser als
sein Gegner, so findet man die Gewinnerwartung P(D) in der Spalte "besser",
im umgekehrten Fall in der Spalte "schlechter".
DWZ-Diff.P(D) besserP(D) schlechter DWZ-Diff.P(D) besserP(D) schlechter
0-3 0,50 0,50 189-197 0,75 0,25
4-10 0,51 0,49 198-206 0,76 0,24
11-17 0,52 0,48 207-215 0,77 0,23
18-25 0,53 0,47 216-225 0,78 0,22
26-32 0,54 0,46 226-235 0,79 0,21
33-39 0,55 0,45 236-245 0,80 0,20
40-46 0,56 0,44 246-256 0,81 0,19
47-53 0,57 0,43 257-267 0,82 0,18
54-61 0,58 0,42 268-278 0,83 0,17
62-68 0,59 0,41 279-290 0,84 0,16
69-76 0,60 0,40 291-302 0,85 0,15
77-83 0,61 0,39 303-315 0,86 0,14
84-91 0,62 0,38 316-328 0,87 0,13
92-98 0,63 0,37 329-344 0,88 0,12
99-106 0,64 0,36 345-357 0,89 0,11
107-113 0,65 0,35 358-374 0,90 0,10
114-121 0,66 0,34 375-391 0,91 0,09
122-129 0,67 0,33 392-411 0,92 0,08
130-137 0,68 0,32 412-432 0,93 0,07
138-145 0,69 0,31 433-456 0,94 0,06
146-153 0,70 0,30 457-484 0,95 0,05
154-162 0,71 0,29 485-517 0,96 0,04
163-170 0,72 0,28 518-559 0,97 0,03
171-179 0,73 0,27 560-619 0,98 0,02
180-188 0,74 0,26 620-735 0,99 0,01
>735 1,00 0,00
Statt dieser Tabelle kann auch die folgende hinreichend genaue
Näherungsformel verwendet werden:
P(D)= 1 / (1 + 10 ^(-D/400))
Hier gilt: D = Differenz zwischen eigener und gegnerischer DWZ.
Anhang 2.2 Wertungsdifferenzen abhängig von den Gewinnprozenten P
Der Gewinnanteil P (percentage score) ergibt sich
aus P = W / n (= Gewinnprozente / 100), mit W = Summe der erzielten Punkte
und n = Anzahl der Partien.
Diese Tabelle ist lediglich die Umkehrung der Wahrscheinlichkeitstabelle
Anhang 2.1. Sie wird nur bei der vereinfachten Auswertung von Spielern
ohne Wertungszahl zur Ermittlung von Rp benötigt.
P D P D P D P D
0,99 677 0,74 184 0,49 -7 0,24 -202
0,98 589 0,73 175 0,48 -14 0,23 -211
0,97 538 0,72 166 0,47 -21 0,22 -220
0,96 501 0,71 158 0,46 -29 0,21 -230
0,95 470 0,70 149 0,45 -36 0,20 -240
0,94 444 0,69 141 0,44 -43 0,19 -251
0,93 422 0,68 133 0,43 -50 0,18 -262
0,92 401 0,67 125 0,42 -57 0,17 -273
0,91 383 0,66 117 0,41 -65 0,16 -284
0,90 366 0,65 110 0,40 -72 0,15 -296
0,89 351 0,64 102 0,39 -80 0,14 -309
0,88 336 0,63 95 0,38 -87 0,13 -322
0,87 322 0,62 87 0,37 -95 0,12 -336
0,86 309 0,61 80 0,36 -102 0,11 -351
0,85 296 0,60 72 0,35 -110 0,10 -366
0,84 284 0,59 65 0,34 -117 0,09 -383
0,83 273 0,58 57 0,33 -125 0,08 -401
0,82 262 0,57 50 0,32 -133 0,07 -422
0,81 251 0,56 43 0,31 -141 0,06 -444
0,80 240 0,55 36 0,30 -149 0,05 -470
0,79 230 0,54 29 0,29 -158 0,04 -501
0,78 220 0,53 21 0,28 -166 0,03 -538
0,77 211 0,52 14 0,27 -175 0,02 -589
0,76 202 0,51 7 0,26 -184 0,01 -677
0,75 193 0,50 0 0,25 -193
Anhang 2.4 Der Entwicklungskoeffizient E
Der Entwicklungskoeffizient wird abhängig von drei Altersstufen und der
Spielstärke nach den Formeln a, b oder c berechnet, wobei Ro gleich DWZ
zu Beginn des Turniers ist:
a) E = (Ro / 1000)4 + 5 für Jugendliche (bis 20 Jahre)
b) E = (Ro / 1000)4 + 10 für Junioren (21 bis 25 Jahre)
c) E = (Ro / 1000)4 + 15 für Senioren (ab 26 Jahre)
Die sich daraus ergebenden Werte von E unterliegen nach oben und unten
Begrenzungen:
E < 30 und E < 5 x Index (hierbei wird Index "0" = "1")
Ro bis 20 J. Ro für 21 bis 25J. Ro für > 25J. Index:1 2 3 4 5 >5
E=
1 - 840 5 5 5 5 5 5
841 - 1106 5 6 6 6 6 6
1107 - 1257 5 7 7 7 7 7
1258 - 1367 5 8 8 8 8 8
1368 - 1456 5 9 9 9 9 9
1457 - 1531 1 - 840 5 10 10 10 10 10
1532 - 1596 841 - 1106 5 10 11 11 11 11
1597 - 1654 1107 - 1257 5 10 12 12 12 12
1655 - 1707 1258 - 1367 5 10 13 13 13 13
1708 - 1755 1368 - 1456 5 10 14 14 14 14
1756 - 1800 1457 - 1531 1 - 840 5 10 15 15 15 15
1801 - 1841 1532 - 1596 841 - 1106 5 10 15 16 16 16
1842 - 1880 1597 - 1654 1107 - 1257 5 10 15 17 17 17
1881 - 1916 1655 - 1707 1258 - 1367 5 10 15 18 18 18
1917 - 1951 1708 - 1755 1368 - 1456 5 10 15 19 19 19
1952 - 1984 1756 - 1800 1457 - 1531 5 10 15 20 20 20
1985 - 2015 1801 - 1841 1532 - 1596 5 10 15 20 21 21
2016 - 2045 1842 - 1880 1597 - 1654 5 10 15 20 22 22
2046 - 2073 1881 - 1916 1655 - 1707 5 10 15 20 23 23
2074 - 2101 1917 - 1951 1708 - 1755 5 10 15 20 24 24
2102 - 2127 1952 - 1984 1756 - 1800 5 10 15 20 25 25
2128 - 2153 1985 - 2015 1801 - 1841 5 10 15 20 25 26
2154 - 2177 2016 - 2045 1842 - 1880 5 10 15 20 25 27
2178 - 2201 2046 - 2073 1881 - 1916 5 10 15 20 25 28
2202 - 2224 2074 - 2101 1917 - 1951 5 10 15 20 25 29
>2224 >2101 >1951 5 10 15 20 25 30
Anhang 2.5 Die Änderungskonstante K
n=3 4 5 6 7 8 9 10 11
E=5 K=100 89 80 73 67 62 57 53 50
6 89 80 73 67 62 57 53 50 47
7 80 73 67 62 57 53 50 47 44
8 73 67 62 57 53 50 47 44 42
9 67 62 57 53 50 47 44 42 40
10 62 57 53 50 47 44 42 40 38
11 57 53 50 47 44 42 40 38 36
12 53 50 47 44 42 40 38 36 35
13 50 47 44 42 40 38 36 35 33
14 47 44 42 40 38 36 35 33 32
15 44 42 40 38 36 35 33 32 31
16 42 40 38 36 35 33 33 31 30
17 40 38 36 35 33 32 31 30 29
18 38 36 35 33 32 31 30 29 28
19 36 35 33 32 31 30 29 28 27
20 35 33 32 31 30 29 28 27 26
21 33 32 31 30 29 28 27 26 26
22 32 31 30 29 28 27 26 26 26
23 31 30 29 28 27 26 26 26 26
24 30 29 28 27 26 26 26 26 26
25 29 28 27 26 26 26 26 26 26
26 28 27 26 26 26 26 26 26 26
27 27 26 26 26 26 26 26 26 26
28 26 26 26 26 26 26 26 26 26
29 26 26 26 26 26 26 26 26 26
30 26 26 26 26 26 26 26 26 26
Ist W - We = 1 (+ oder -), so gibt K unmittelbar an, um welchen Betrag
sich Ro zum Rn hin ändert. Bei anderen Punktunterschieden ist der
Änderungsbetrag entsprechend.